Лекция 9. Арифметические и логические основы компьютеров
Логический элемент компьютера— это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.
Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.
Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).
Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
Логика – наука, изучающая законы и формы мышления. Алгебра логики это математический аппарат , с помощью которого записывают, упрощают, преобразовывают и вычисляют логические высказывания. Это раздел математики, который изучает высказывания с точки зрения их логических значений и логических (операций)связок. Впервые АЛ, как математический аппарат возникла в середине 19 века в трудах английского математика Джорджа Буля и с тех пор носит название «булева алгебра».
Логическое высказывание это любое повествовательное предложение, в отношение которого можно сказать однозначно истинно оно или ложно. Рим – столица Италии (истина), 5 – четное число (ложь). Кроме того, в АЛ используются и сложные высказывания, которые содержат несколько простых мыслей, соединенных между собой (связками) логическими операциями.
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:
НЕ — Операция, выражаемая словом «не», называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком 
). Высказывание 
истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. «Луна — спутник Земли» (А); «Луна — не спутник Земли» ( ).
И — Операция, выражаемая связкой «и», называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой » 
» (может также обозначаться знаками 
или &). Высказывание А . В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание: «10 делится на 2 и 5 больше 3» истинно, а высказывания : «10 делится на 2 и 5 не больше 3», «10 не делится на 2 и 5 больше 3», «10 не делится на 2 и 5 не больше 3» — ложны.
ИЛИ — Операция, выражаемая связкой «или» (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание «10 не делится на 2 или 5» ложно, а высказывание «10 делится на 2 или 10 делится на 3», — истинно.
Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, (называемые также вентилями), а также триггер. Имеется один или несколько входов и один выход.
Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.
Таблица истинности — это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений входных сигналов (операндов) и соответствующие им значения выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.
Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис 1.
Таблица истинности схемы И
При подготовке материала использовались источники:
https://multiurok.ru/files/lektsiia-9-arifmeticheskie-i-logicheskie-osnovy-ko.html