Лекции 1-11 информатика Кузьмина Е.А. / Мат_пакеты
Минимальные требования к системе: • процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP; • 256 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 512 Мбайт); • 400 Мбайт дискового пространства (только для самой системы MatLab и ее Help); • операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP. MatLab — одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы — MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. В дополнение к собственным прекрасным вычислительным средствам, у фирмы Waterloo Maple по лицензии для MatLab было приобретено ядро символьных преобразований. Позднее также появились библиотеки, которые обеспечивают в MatLab уникальные для математических пакетов функции. Например, широко известная библиотека Simulink , реализуя принцип визуального программирования, позволяет построить логическую схему сложной системы управления из одних только стандартных блоков, не написав при этом ни строчки кода. После конструирования такой схемы можно детально проанализировать ее работу. 16
| Кафедра | MatLab | ||
| информатики | |||
| УГАТУ | |||
| В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Ее | |||
| библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300 | |||
| процедур обработки данных на языке C. Внутри пакета можно использовать как | |||
| процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C, что делает этот | |||
| инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений (используя | |||
| компилятор C Math, можно встраивать любые процедуры MatLab в готовые | |||
| приложения). | |||
| Все библиотеки MatLab отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако | |||
| матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение | |||
| задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических | |||
| систем и объектов. | |||
| Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния | |||
| динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного | |||
| исчисления значительно повышает интерес к системе MatLab, вобравшей в себя | |||
| лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MatLab | |||
| давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в | |||
| одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной | |||
| математики. | |||
| Для визуализации моделирования система MatLab имеет библиотеку Image Processing | |||
| Toolbox, которая обеспечивает широкий спектр функций, поддерживающих | |||
| визуализацию проводимых вычислений непосредственно из среды MatLab, увеличение | |||
| и анализ, а также возможность построения алгоритмов обработки изображений. | 17 | ||
| Кафедра | Octave и Scilab | ||
| информатики | |||
| УГАТУ | |||
| Сейчас существует сразу два бесплатных аналога пакета MATLAB. | |||
| Первый из них — Scilab, который развивается французским | |||
| Институтом исследований в области информатики и автоматизации | |||
| (INRIA), а второй — проект Octave. | |||
| Программы имеют интерфейс аналогичный интерфейсу ранних | |||
| версий MATLAB, сохраняют идеологию MATLAB, и практически | |||
| повторяют его язык. | |||
| Для установки программ достаточно скачать необходимый | |||
| инсталляционный набор файлов и запустить соответствующую | |||
| программу. | |||
| Существуют версии для операционных систем Windows, Linux, | |||
| FreeBSD и других. | |||
| Работа с обеими программами практически полностью аналогична | |||
| работе с MATLAB. | |||
| 18 | |||
| Кафедра | Octave и Scilab | |
| информатики | ||
| УГАТУ | ||
| 19 | ||
| Кафедра | MathCad | |
| информатики | ||
| УГАТУ | ||
| Минимальные | ||
| требования к | ||
| системе: | ||
| • | процессор Pentium II | |
| или выше; | ||
| • | 128 Мбайт | |
| оперативной памяти | ||
| (рекомендуется 256 | ||
| Мбайт или больше); | ||
| • | 200-400 Мбайт | |
| дискового | ||
| пространства; | ||
| • | операционные | |
| системы: Windows | ||
| 98/Me/NT | ||
| 4.0/2000/XP. | ||
Математические пакеты как инструмент обработки числовых данных
Универсальные математические пакеты предназначены для проведения разнообразных математических вычислений – аналитических (символьных) или приближенных (численных). Помимо универсальных, говорят о специализированных математических пакетах, которые предназначены для решения математических задач вполне определенного круга. Например, статистические пакеты решают задачи анализа данных методами математической статистики.
Все математические пакеты позволяют выполнять арифметические и логические операции, производить вычисление алгебраических, тригонометрических функций и им обратных; выполнять статистические и финансово-экономические операции. Действия могут выполняться над числами произвольной разрядности и в различных системах счисления (от 2 до 36), с действительными и комплексными числами. Имеется обширный набор средств для работы с матрицами. Полученные при вычислении результаты в математических пакетах могут интерпретироваться в графическом виде. Современные математические пакеты содержат встроенные средства вычерчивания плоских и трехмерных графиков.
Особенности современных математических пакетов (MathCad, Mathematica и Maple)
Все математические пакеты имеют общий и хорошо известный из опыта работы с текстовыми и графическими редакторами интерфейс, знакомый набор файловых операций, известные принципы редактирования документов, возможности настройки системы.
Математические выражения записываются в их общепринятой нотации: числитель находится вверху, а знаменатель – внизу; в интеграле пределы интегрирования также расположены на своих привычных местах.
Основной особенностью всех современных математических систем является то, что они обладают средствами символьной математики, что позволяет решать поставленные задачи или этапы задачи не только численно, но и аналитически.
Процесс создания «программы» идет параллельно с её отладкой. Это означает, что пользователь, общается с математическим пакетом в диалоговом режиме: введя в документ новое выражение, может не только сразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях переменных, но и построить график или поверхность, беглый взгляд на которые может безошибочно показать, где кроется ошибка, если она была допущена при вводе формул или при создании самой математической модели.
В этих пакетах имеется довольно мощный математический аппарат, позволяющий решать алгебраические уравнения и их системы (линейные и нелинейные), обыкновенные дифференциальные уравнения и системы (задача Коши и краевая задача), дифференциальные уравнения в частных производных, обрабатывать статистические данные, решать задачи интерполяции, экстраполяции, аппроксимации, работать с векторами и матрицами, исследовать функции и многое другое.
Пакеты дополнены справочником по основным математическим и физико-математическим формулам и константам, которые можно автоматически переносить в документ без опасения внести в них искажения, нередкие при ручной работе.
Как правило, к данным пакетам можно приобрести те или иные электронные учебники по различным дисциплинам: решение обыкновенных дифференциальных уравнений, статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление материалов и т.д.;
Решая поставленную задачу, пользователь может вводить не только числовые значения переменных, но и дополнять их размерностями. При этом пользователь вправе выбирать нужную систему единиц измерения.
Современные математические системы оборудованы средствами анимации, что позволяет реализовать созданные модели не только в статике (числа, таблицы, графики), но и в динамике (анимационные клипы, построение динамических моделей исследуемых систем).
Не выходя из среды пакета, возможно, открывать новые документы на других серверах и пользоваться теми преимуществами информационных технологий, какие предоставляет Интернет.
Кроме того, не следует забывать, что современные математические системы — это полноценное Windows-приложения. Решая поставленную задачу, можно в статике (через буфер обмена Windows) или в динамике (OLE-технологии) передать данные в среду другой программы ( в среду языка Pascal, например) и там решить часть задачи.
Математические пакеты
Возможности
• 2D и 3D графики, анимация
• Линейная алгебра, разреженные
матрицы (sparse matrices)
• Полиномиальные и рациональные
функции
• Интерполяция, аппроксимация
• Симуляция: решение ОДУ и ДУ
• Scicos: гибрид системы моделирования
динамических систем и симуляции
• Дифференциальные и не
дифференциальные оптимизации
• Обработка сигналов
• Параллельная работа
• Статистика
• Работа с компьютерной алгеброй
• Интерфейс к
Fortran, Tcl/Tk, C, C++, Java, LabVIEW
8.
Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд
средств и для численного решения дифференциальных уравнений и
нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами
9.
MatLab –одна из старейших,
тщательно проработанных и апробированных
временем систем компьютерной математики,
построенная на расширенном представлении и
применении матричных операций. В настоящее
время MatLab вышла за пределы
специализированной матричной системы и является одним из наиболее мощных
математических пакетов, сочетающий в себе удобную оболочку, редактор,
вычислитель и графический программный процессор.
10.
Mathcad – является мощной системой компьютерной математики, сочетающей
в себе визуально ориентированный входной язык, удобный редактор текста и
формул, численный и символьный процессоры. Пакет достаточно прост в
изучении, а наличие большого числа электронных книг и «быстрых
шпаргалок» существенно упрощают его применение для решения конкретных
научно-инженерных задач.
11.
Программы
аналитических
вычислений
12.
Мaxima.
Программа ориентирована на проведение вычислений и
преобразования символьных и численных выражений, начиная от
упрощения алгебраических выражений до дифференцирования,
интегрирования, разложения в ряд, преобразования Лапласа,
решения дифференциальных уравнений, задач тензорной и
линейной алгебры
13.
Возможности
Maxima имеет широчайший набор
средств для проведения
аналитических
вычислений, численных
вычислений и построения
графиков. По набору возможностей
система близка к таким
коммерческим системам,
как Maple и Mathematica. В то же
время она обладает высочайшей
степенью переносимости: может
работать на всех основных
современных операционных
системах на компьютерах, начиная
от наладонных , и вплоть до самых
мощных.
14.
Программы
построения
графиков
15.
Advanced Grapher
Advanced Grapher — Мощная и простая в использовании программа для
построения графиков и их анализа. Поддерживает построение графиков
функций вида Y(x), X(y), в полярных координатах, заданных
параметрическими уравнениями, графиков таблиц, неявных функций
(уравнений) и неравенств. До 100 графиков в одном окне.
16.
Возможности
• Регрессионный анализ,
• нахождение нулей и экстремумов
функций,
• точек пересечения графиков,
• нахождение производных,
• уравнений касательных и
нормалей,
• численное интегрирование.
Большое количество параметров
графиков и координатной плоскости.
Имеет возможности печати,
сохранения и копирования графиков
в виде рисунков, многодокументный
настраиваемый интерфейс.
Поддерживает интерфейс на
русском языке и при его выборе
может использоваться в
некоммерческих целях бесплатно.
17.
Graph
Программа с открытым кодом, предназначенная для построения
математических графиков. Это приложение поддерживает все
стандартные функции и позволяет выстраивать графики синусов,
косинусов, логарифмов и т.д.
MagicPlot
Простое приложение для анализа данных, построения графиков и
нелинейной аппроксимации, разрабатывающаяся в России
ZyukaGraphik
Программа ZyukaGraphik предназначена для построения и исследования
графиков, заданных табличным способом. Программа может быть полезна всем,
кому приходится работать с наборами данных, представленных в виде двумерных
числовых массивов, в частности для оформления результатов измерений,
оформления студентами лабораторных работ и т.п.
18.
Программы верстки
математических текстов.
19.
Латекс система подготовки документов для высококачественной верстки. Это
наиболее часто используется для средних и крупных технических или
научных документов, но он может быть использован для любого вида
издания
20.
Возможности
Алгоритмы расстановки переносов, определения
междусловных пробелов, балансировки текста
в абзацах;
автоматическая генерация содержания, списка
иллюстраций, таблиц и т. д.;
механизм работы с перекрёстными ссылками
на формулы, таблицы, иллюстрации, их номер
или страницу;
механизм цитирования библиографических источников, работы с
библиографическими картотеками;
размещение иллюстраций (иллюстрации, таблицы и подписи к ним автоматически
размещаются на странице и нумеруются);
оформление математических формул, возможность набирать многострочные
формулы, большой выбор математических символов;
оформление химических формул и структурных схем
молекул органической и неорганической химии;
оформление графов, схем, диаграмм, синтаксических графов;
оформление алгоритмов, исходных текстов программ (которые могут включаться в
текст непосредственно из своих файлов) с синтаксической подсветкой;
разбивка документа на отдельные части (тематические карты).
При подготовке материала использовались источники:
https://studfile.net/preview/6353051/
https://studfile.net/preview/953354/page:38/
https://ppt-online.org/122104